Kottke begann seine berufliche Laufbahn 1996 in der Kölner Kanzlei Strauch Schuster & Partner. Es folgten Stationen bei Kabel Deutschland, wo er von 2001 bis 2008 Chefsyndikus war, sowie als Prokurist bei den Gesundheitskonzernen Sana und Rhön. Das Thema Personal war stets ein Schwerpunkt dieser Tätigkeiten. Bei der Hessing Stiftung löst Kottke Dr. Michael Hofmann ab, der den Direktorenposten von Mai 2020 an interimsweise ausgefüllt hatte.
Die Hessing Kliniken gehören mit 10.000 Operationen jährlich nach eigenen Angaben zu den größten orthopädischen Fachkliniken deutschlandweit. Zusätzlich zu den Kliniken betreibt die Hessing Stiftung weitere medizinische sowie pädagogische Einrichtungen, wie Sanitätshäuser, ein Therapiezentrum und ein Förderzentrum für Kinder und Jugendliche.
