Seit 2010 war Weste in seiner eigenen Kanzlei WK Legal aktiv, die auf arbeitsrechtliche Beratung in Start-ups spezialisiert ist. 2011 gründete er zudem die Unternehmensberatung WK Econ. Beide Unternehmen werden mit Westes Wechsel zu KPMG Law von den Mitgründern weitergeführt. Vor seiner Selbstständigkeit war der Arbeitsrechtler seit 2005 bei der Kanzlei Bösel Kohwagner in Berlin aktiv.
Bei KPMG Law wird Weste das im internationalen Entsenderecht erfahrene Team um Partner Dr. Thomas Wolf verstärken. Weste berät zudem arbeitsrechtlich im Rahmen von Transaktionen und Restrukturierungen. In Berlin zählt die Praxis damit 8 Berufsträger, darunter 1 Equity-Partner und 3 Salary-Partner. Deutschlandweit sind in der Arbeitsrechtspraxis von KPMG Law an insgesamt sieben Standorten mehr als 30 Anwälte tätig.