Steinvorth begann seine Karriere 2005 bei Freshfields Bruckhaus Deringer und wechselte 2013 als Salary-Partner zu Orrick. Damals hatte die US-Kanzlei noch vier Büros in Deutschland und große Wachstumspläne. 2015 schloss Orrick aber im Zuge eines Strategieschwenks der Gesamtkanzlei ihre Büros in Frankfurt und Berlin. Die deutsche Praxis hat Schwerpunkte bei M&A- und Private-Equity-Transaktionen sowie bei Schiedsverfahren und Prozessen.
Steinvorths Tätigkeit in den vergangenen Jahren war entsprechend der Kanzleiaufstellung stark transaktionsgeprägt. Zu seinen Mandanten zählen Medienunternehmen wie die Deutsche Druck- und Verlagsgesellschaft und die NWZ Mediengruppe, aber auch US-Technologiekonzerne. Daneben berät Steinvorth zu kartellrechtlicher Compliance und führt einen Schadensersatzprozess gegen das Zuckerkartell. Zuletzt hat er zudem in mehreren Fällen beraten, in denen Transaktionen nach Außenwirtschaftsrecht geprüft wurden.Nach Steinvorths Wechsel besteht die Orrick-Kartellrechtspraxis noch aus drei Associates, allerdings will die Kanzlei die Position zügig mit einem Quereinsteiger neu besetzen.
Bei Noerr wird Steinvorth der sechste Partner der Kartellrechtspraxis. Nachdem im vergangenen Jahr der Wechsel von Alexander Israel zur US-Wettbewerberin Cooley das Brüsseler Büro geschwächt hatte, kam dort im Februar dieses Jahres Jens Schmidt von Mayer Brown dazu. In Hamburg stößt Steinvorth zu dem Team um den Vertriebskartellrechtler Prof. Dr. Karsten Metzlaff. Im 2017 eröffneten Hamburger Noerr-Büro sind mit Steinvorth 37 Anwälte tätig, darunter neun Partner und vier Associated Partner.